Cedric Villani - Théorème vivant

Cedric Villani 1973-...
publie Théorème vivant 2012
Médaille Fields en 2010

on voudrait (ré)avoir 20 ans et (re)faire des mathématiques à des hauteurs stratosphériques.
on peut toujours se pencher sur  la conjecture de Syracuse dont l'énoncé est compréhensible à un enfant de 8 ans ou au théorème des quatre couleurs  à défaut de s'intéresser à l'équation de Boltzmann ou d'Euler ou à l'amortissement de Landau ( Landau damping) ou la résolution de la conjecture de Poincare par Grigori Perelman.

La conjecture fut formulée pour la première fois par Henri Poincaré en 1904, et s'énonce ainsi :

« Soit une variété compacte V simplement connexe, à 3 dimensions, sans bord. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3. »

Poincaré ajouta, avec beaucoup de clairvoyance, un commentaire : « mais cette question nous entraînerait trop loin ».

Précisément, la question est de savoir si toute variété de dimension 3 fermée, simplement connexe et sans bord, est homéomorphe à une sphère. Plus grossièrement, il s'agit de déterminer si « un objet à trois dimensions » donné possédant les mêmes propriétés que celles d'une sphère (notamment que toutes les boucles de celui-ci peuvent être resserrées en un point), est bien seulement une « déformation » d'une sphère tridimensionnelle (la sphère ordinaire —surface dans l'espace ordinaire — possède seulement deux dimensions).

Ni la sphère ni un autre espace tridimensionnel dépourvu de frontière autre que  (l'espace ordinaire) ne peuvent êtredessinés proprement comme objets dans l'espace ordinaire à trois dimensions. C'est l'une des raisons pour lesquelles il est difficile de visualiser mentalement le contenu de la conjecture.